数学方程有什么好解的

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数学里面有许多对象和结构，我们想对它们做些什么。例如，给出了一个数，我们会按照上下文去把它加倍、求平方或者求倒数；给定了一个适当的函数，我们可能想去微分它；给定了一个几何图形，我们可能会想去作变换等等。如果我们定义了一个数学程序，那么去发明执行这个程序的技巧就是一个很显然的数学计划。这就会引出关于这个程序的所谓的直接问题。然而，还有一类更深刻的所谓反问题，其形式如下。假设给出了程序，和执行程序所得到的答案，那么能不能搞清楚这个程序是作用在什么数学对象上的？举一个例子会非常清楚，假如我告诉你，有一个数，把它平方，结果是 9。你能不能告诉我这个数是什么？很简单，答案是 3 或者-3。如果想更加形式化地讨论这个问题，就会说，刚才是在研究方程 x^2=9，而且发现它有两个解。这样的例子提出了三个一般问题：一个方程是否有解？如果有，是否恰好有一个解？这些解在什么样的集合之内？前两个问题称为解的存在与唯一性问题。第三个问题在方程 x^2=9